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Prof. Jürgen Richter-Gebert speaks about the exhibition "La La Lab. The Mathematics of Music"

"Music is usually based on mathematics"

Interactive acoustic station in the exhibition "La La Lab".
Interactive acoustic station in the exhibition "La La Lab".

Campus news

What does a melody look like? Can we calculate what combinations of tones will sound harmonic to our ears? In the exhibition "La La Lab – The Mathematics of Music", which opened in Heidelberg on Thursday, visitors can experiment with interactive exhibits to explore connections between mathematics and music. In this interview, co-curator Jürgen Richter-Gebert, a professor of mathematics at the Technical University of Munich (TUM), explains the role of visualizations in the exhibition.

The "La La Lab" exhibition, which opened on Thursday at the Mathematics Informatics Station (MAINS) in Heidelberg, presents fascinating links between music and mathematics – from tools that composers have used for centuries to the latest insights from the world of research. How might artificial intelligence be used in the world of music, for example? Through touchscreen exhibits, 3D printing and projections, visitors can engage in hands-on explorations of musical theory and current trends. Jürgen Richter-Gebert designed five of the 15 interactive computer stations.

„We want people to have fun and be amazed. We want them to have smiles on their faces.”— Jürgen Richter-Gebert, Professor for Geometry and Visualization

Prof. Richter-Gebert, what do you hope visitors will take home with them?

We want people to have fun and be amazed. We want them to have smiles on their faces. We hope that they will stand in front of our exhibits, move the sliders back and forth to see and hear what happens, try out various scenarios, see worlds of sound with their eyes and hear mathematics with their ears. And, in doing so, we hope that they will gain a deeper insight into our theme: the fact that beautiful music is mostly based on mathematics.

Hinter welchen musikalischen Phänomenen steckt Mathematik?

Jürgen Richter-Gebert, Ausstellungsmacher und Professor für Geometrie und Visualisierung.
Jürgen Richter-Gebert, Ausstellungsmacher und Professor für Geometrie und Visualisierung.
Image: Andreas Heddergott / TUM

Es fängt damit an, dass ein Klang bewegte Luft ist, also eine Schwingung. Und eine Schwingung ist eine Funktion in der Zeit. Alles, was ich höre, lässt sich also in einer mathematischen Funktion beschreiben. Mit der Frage, warum bestimmte Töne gut zusammen klingen und andere nicht, haben sich schon die Schüler des Pythagoras beschäftigt. Sie untersuchten Saiteninstrumente und kamen zu dem Schluss, dass die Harmonie davon abhängt, ob die Saiten in einem ganzzahligen Längenverhältnis zueinander stehen. Heute wissen wir, dass der Klang einer Saite nicht aus einem einzigen Ton, sondern aus einem Obertonspektrum besteht. Das heißt, es gibt Tonbestandteile, die neben dem Grundton als ganzzahlige Vielfache der Frequenz mitklingen. Von diesem sogenannten Frequenzspektrum hängt die Harmonie ab. Dass mit Glocken beispielsweise vieles nicht gut klingt, was sich mit anderen Instrumenten harmonisch anhört, liegt an ihrem Obertonspektrum: Es ist nicht rein. Die Obertöne sind zwar Vielfache der Grundfrequenz, aber nicht ganzzahlig – wieder Mathematik.

Wie vermitteln Sie so ein abstraktes Thema in einer Ausstellung?

Ich bin Professor für Visualisierung und Geometrie – deshalb nutzen wir im „La La Lab“ auch viele optische Elemente. Wir verknüpfen Visuelles mit Musikalischem und zeigen so die Mathematik dahinter. Die Visualisierung kann die Wahrnehmung der Musik verstärken oder auch verändern: Wenn ich ein Stück von Chopin höre und gleichzeitig auf einem Bildschirm sehe, wie sich jeder gespielte Ton weiter nach unten schraubt, dann kommt mir das Stück noch viel trauriger vor. Wenn ich sehe, wie ein Musikstück auf einer Klaviertastatur gespielt wird, die grafisch als Spirale dargestellt wird, dann verstehe ich das Stück plötzlich viel besser. Ich kann mir eher vorstellen, wie es weitergeht – die Visualisierung eröffnet eine neue Dimension.

Was hat Sie dazu angetrieben, sich an „La La Lab“ zu beteiligen?

Ich liebe es, über Mathematik zu erzählen. Ich liebe Musik. Und ich bereite komplexe Dinge gerne in einer Form auf, die zum Mitmachen anregt. Mit der Frage, wie ich Mathematik auf eine interessante Weise vermitteln kann, beschäftige ich mich schon sehr lange. Ich habe bereits mehrere Ausstellungen auf den Weg gebracht, zum Beispiel „ix-quadrat“ an der Mathematik-Fakultät der TUM. Mit einer solchen Ausstellung kann ich Zusammenhänge aufzeigen, die viele vorher gar nicht gesehen haben. Außerdem kann ich mich mit neuen Fragestellungen beschäftigen: Wie kann ich ein Programm schreiben, das einen möglichst guten Klang erzeugt oder einen Strich möglichst genau zieht? Wenn ich etwas bestmöglich lösen will, lande ich automatisch bei forschungsrelevanten Fragen.

„Für gute akustische Exponate muss die Technologie extrem genau sein.”— Jürgen Richter-Gebert, Professor für Geometrie und Visualisierung

Also ist die Ausstellungsarbeit für Sie auch Forschung?

Genau. Ich denke, dass die Auseinandersetzung mit den Inhalten einer Ausstellung genauso Forschung sein kann, wie das Schreiben einer passendenden Software. Meine Exponate für „La La Lab“ beruhen auf einer Geometrie-Software, der Cinderella-CindyJS-Plattform, die wir an meinem Lehrstuhl entwickelt haben und die sich besonders zum Erzeugen interaktiver mathematiknaher Inhalte eignet. Für „La La Lab“ haben wir die Software jetzt um eine recht aufwendige Sound-Schnittstelle erweitert. Dabei hat uns das Ausstellungsthema vor eine Herausforderung gestellt: Musik ist von der Technik her sehr empfindlich, kleinste Abweichungen hört man sofort. Bei einer grafischen Umsetzung fallen Abweichungen nicht so schnell auf. Für gute akustische Exponate muss die Technologie also extrem genau sein.